Question

2．函数y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 利用导函数求解单调性，从而求x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域．

解答 解：由题意：函数y=3x-x³，
那么y′=3-3x²，
令y′=0，
解得：x₁=1，x₂=-1
当x∈（-1，1）时，y′＞0，函数y是增函数．
当x∈（1，$\sqrt{3}$）时，y′＜0，函数y是减函数．
∴当x=-1时，函数y最小，即y=-2
当x=1时，函数y最大，即y=2
所以函数y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域为[-2，2]．
故答案为[-2，2]．

点评 本题考查了利用导函数求解单调性来求值域的问题．属于基础题．