17．已知向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}.|{\overrightarrow b}|=——青夏教育精英家教网——

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

16．已知a＞1，设命题P：a（x-2）+1＞0，命题Q：（x-1）²＞a（x-2）+1．试求使得P、Q都是真命题的x的集合．

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1+k（1-{a^2}），x≥0\\{x^2}-2x+{（2-a）^2}，x＜0\end{array}\right.，a∈R$，对任意非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数k的取值范围是（　　）

如图，三角形ABC是边长为4的正三角形，PA⊥底面ABC，$PA=\sqrt{7}$，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．
（1）证明：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

13．有下列推理：
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式；
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是①③④．

12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且$（{2b-\sqrt{2}c}）cosA=\sqrt{2}acosC$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，$cosB=\frac{4}{5}$，求△ABC的面积．

11．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，若${b_n}=\frac{1}{{n（{{a_n}+2}）}}$，则数列{b_n}的前n项和的取值范围是$[{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$．

10．设集合A=[-1，2），B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

9．如果a＞1，那么a+$\frac{{a}^{2}}{a-1}$的最小值是3+2$\sqrt{2}$．

8．在正项等比数列中a₃=125，a₁=25，则公比q=（　　）

0 232885 232893 232899 232903 232909 232911 232915 232921 232923 232929 232935 232939 232941 232945 232951 232953 232959 232963 232965 232969 232971 232975 232977 232979 232980 232981 232983 232984 232985 232987 232989 232993 232995 232999 233001 233005 233011 233013 233019 233023 233025 233029 233035 233041 233043 233049 233053 233055 233061 233065 233071 233079 266669