Question

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$两边平方，代入数量积公式即可求得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角的余弦值．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{5}$，
得${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=5，
即${|\overrightarrow{a}|}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${|\overrightarrow{b}|}^{2}$=5，
所以3+2×$\sqrt{3}$×2cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞+4=5，
解得cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
即向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为-$\frac{\sqrt{3}}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量数量积与模长、夹角公式的应用问题，是基础题目．