Question

13．有下列推理：
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式；
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是①③④．

Answer 1

分析 利用归纳推理的定义，判断即可．

解答 解：①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；是椭圆的定义，不是归纳推理．
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式；满足归纳推理的定义．
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab；是类比推理，不是归纳推理；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．仿生学，不是归纳推理；
故答案为：①③④．

点评 本题考查归纳推理与类比推理的区别，是基础题．