题目内容

8．在正项等比数列中a3=125，a1=25，则公比q=（　　）
A．5B．3C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{6}$

分析 利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由题意可得：125=25q2，q＞0，解得q=$\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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18．已知椭圆$\frac{x^2}{a_1^2}+\frac{y^2}{b_1^2}=1（{a_1}＞{b_1}＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，双曲线$\frac{x^2}{a_2^2}-\frac{y^2}{b_2^2}=1（{a_2}＞0，{b_2}＞0）$与椭圆有相同的焦点F1，F2，M是两曲线的一个公共点，若∠F1MF2=60°，则双曲线的离心率e为$\frac{2\sqrt{42}}{7}$．
19．如图，圆O和圆O′都经过点A和点B，PQ切圆O于点P，交圆O′于Q，M，交AB的延长线于N．若PN=2，MN=1，则MQ等于（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．3C．$\sqrt{10}$D．$2\sqrt{3}$
16．已知定义域为R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}，x≠1}\\{2，x=1}\end{array}\right.$，函数h（x）=f2（x）+bf（x）+c（其中b、c为常数）有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，下列命题不正确的是（　　）
A．4+2b+c=0B．b＜0，c＞0
C．（x1-1）（x2-1）（x3-1）（x4-1）（x5-1）=0D．x1+x2+x3+x4+x5=10
3．函数f（x）=$\sqrt{x}$在[0，+∞）是（　　）
A．减函数B．增函数C．奇函数D．偶函数
13．有下列推理：
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；
②由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式；
③由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是①③④．
20．已知函数f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，（x∈R）
（1）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]时，求函数f（x）的值域．
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．
17．已知对任意的x，y∈R，都有f（x•y）=xf（y）+yf（x）成立．若数列{an}满足${a_n}=f（{2^n}）（n∈{N^*}）$，且a1=2，则数列{an}的前n项和${S_n}=（n-1）{2^{n+1}}+2$．
18．已知数列{an}满足$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n2+n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在实数λ使得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{a_n}+λ（n+1）}}$是一个与n无关的常数，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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