4．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.∠BAC=$\frac{π}{2}$.AB=AC=AA1=1.延长A1C1至点P.使C1P=A1C1.连结AP交棱CC1于点D．求:(1)直线PB1与A1B——青夏教育精英家教网——

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连结AP交棱CC₁于点D．求：
（1）直线PB₁与A₁B所成角的余弦值；
（2）二面角A-A₁D-B的平面角的正弦值．

3．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{a}&{1}\end{array}]$，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，-8）．
（1）求实数a的值；
（2）求矩阵A的特征值．

2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²-alnx+x．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＜0，设g（x）=f（x）-x，h（x）=-2xlnx+2x，若对任意x₁，x₂∈[1，+∞）（x₁≠x₂），|g（x₂）-g（x₁）|≥|h（x₂）-h（x₁）|恒成立，求实数a的取值范围．

1．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，-2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．

20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE知折起，使得二面角D-AE-B的大小为120°．
（1）求证：平面DCF⊥平面DCE；
（2）求二面角E-DC-A的余弦值．

19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
（1）求图中a的值并估计样本的众数；
（2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．
①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？
②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．

18．若集合P={x|1≤log₂x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（　　）

17．已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）

f（3）＞f（-2）

f（-π）＞f（3）

f（1）＞f（$\sqrt{2}$）

f（a²+2）＞f（a²+1）

16．集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则映射f：A→B的个数为（　　）

15．“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的（　　）

	A．	充分必要条件		B．	充分而不必要条件
	C．	必要而不充分条件		D．	既不充分也不必要条件

0 232859 232867 232873 232877 232883 232885 232889 232895 232897 232903 232909 232913 232915 232919 232925 232927 232933 232937 232939 232943 232945 232949 232951 232953 232954 232955 232957 232958 232959 232961 232963 232967 232969 232973 232975 232979 232985 232987 232993 232997 232999 233003 233009 233015 233017 233023 233027 233029 233035 233039 233045 233053 266669