Question

17．已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）

• A． f（3）＞f（-2）
• B． f（-π）＞f（3）
• C． f（1）＞f（$\sqrt{2}$）
• D． f（a²+2）＞f（a²+1）

Answer 1

分析 由y=f（x）为偶函数可得f（-x）=f（x），由偶函数在区间（-∞，0]上是增函数，可得f（x）在[0，+∞）上单调递减，根据偶函数的性质和单调性判断各个选项即可．

解答 解：∵y=f（x）为偶函数，且在区间（-∞，0]上是增函数
∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，f（-x）=f（x），
A、f（-2）=f（2）＞f（3），A错误；
B、f（-π）=f（π）＜f（3），B错误；
C、由a²+2a+3=（a+1）²+2＞1可得，f（a²+2a+3）＜f（1），C正确；
D、a²+2＞a²+1可得f（a²+2）＜f（a²+1），D错误，
故选C．

点评 本题考查了偶函数的性质，以及偶函数在对称区间上的单调性相反的应用，属于基础题．