5．已知函数f(x)=a(x2+1)+2lnx．的单调性,及x∈[1.3].总有am-$\frac{1}{a}$f(x)＜a2成立.试求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网——

5．已知函数f（x）=a（x²+1）+2lnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意a∈（-2，-1）及x∈[1，3]，总有am-$\frac{1}{a}$f（x）＜a²成立，试求实数m的取值范围．

4．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{1-a}{x}$-1（a∈R）
（1）当0≤a＜$\frac{1}{2}$时，讨论f（x）的单调性；
（2）设g（x）=x²-2bx+4，当a=$\frac{1}{4}$时，
（i）若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求实数b取值范围；
（ii）对于任意x₁，x₂∈（1，2]都有|f（x₁）-f（x₂）|≤λ|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，求λ的取值范围．

3．已知函数f（x）=ae^x（a为正实数）
（I）求f（x）在区间[0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）当a=1时，求证：f（x）≥x+1．

2．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₉；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

1．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

喜欢户外运动情况性别	喜欢户外运动	不喜欢户外运动	合计
男性	20
女性		15
合计			50

已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考；

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式，x²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）

20．若x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（　　）

（-1，+∞）

19．过抛物线y²=4x的焦点作直线交抛物线于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，若x₁+x₂=10，则弦AB的长度为12．

18．已知函数f（x）=$\frac{x}{ln（1+x）}$
（1）当x＞0时，证明：f（x）＜$\frac{1}{2}$x+1；
（2）当x＞-1，且x≠0时，不等式（1+kx）f（x）＞1+x成立，求实数k的值．

17．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，且两两夹角都为45°，则|$\overrightarrow{A{C}_{1}}$|=$\sqrt{3+3\sqrt{2}}$．

如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．
（1）求证：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）求证：DG²=GE•GF．

0 232261 232269 232275 232279 232285 232287 232291 232297 232299 232305 232311 232315 232317 232321 232327 232329 232335 232339 232341 232345 232347 232351 232353 232355 232356 232357 232359 232360 232361 232363 232365 232369 232371 232375 232377 232381 232387 232389 232395 232399 232401 232405 232411 232417 232419 232425 232429 232431 232437 232441 232447 232455 266669