题目内容

20．若x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集为非空集合、则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（-1，+∞）D．（1，+∞）

分析 由条件利用绝对值的意义求得|x-1|+|x-2|≤a的最小值，可得实数a的取值范围．

解答 解：|x-1|+|x-2|是数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，它的最小值为1，
故当不等式|x-1|+|x-2|≤a的解集为非空集合时，a≥1．
故选：A．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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10．已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10．
（1）求弦AB所对的圆心角α（0＜α＜π）的大小．
（2）求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S．
11．函数f（x）=2+sin3x的最大值是3．
8．等差数列{an}的前n项和Sn，若a1=2，S3=12，则a5等于（　　）
A．8B．10C．12D．14
15．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|\overrightarrow a|=1，\overrightarrow{|b}|=2$，$\overrightarrow a与\overrightarrow b$的夹角为60°，则“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知函数f（x）=a（x2+1）+2lnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意a∈（-2，-1）及x∈[1，3]，总有am-$\frac{1}{a}$f（x）＜a2成立，试求实数m的取值范围．
12．若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C，下列命题正确的是③④（写出所有正确命题的编号）．
①直线l：y=x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y=ex
②直线l：y=x-1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx
③直线l：y=-x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y=sinx
④直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3．
9．已知抛物线C：y2=4x，A，B是抛物线C上的两点，且线段AB的中点坐标为（2，2），则AB所在直线的方程为（　　）
A．x+y-4=0B．x-y=0C．2x-y-2=0D．2x+y-6=0
10．已知函数f（x）=ax+$\frac{a}{x}$+（1-a2）lnx，a∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若y=f（x）在x=1处的切线斜率为1．
①设g（x）=xf（x）+（t-x）f（t-x）（其中t为正常数），求函数g（x）的最小值；
②若m＞0，n＞0，证明：mf（m）+nf（n）≥（m+n）[f（m+n）-ln2]．

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