Question

2．已知数列{a_n}中，a₁=3，a₁₀=21，通项a_n是项数n的一次函数，
①求{a_n}的通项公式，并求a₂₀₀₉；
②若{b_n}是由a₂，a₄，a₆，a₈，…，组成，试归纳{b_n}的一个通项公式．

Answer 1

分析 ①由题意，设a_n与n的一次函数的通项，根据a₁=3，a₁₀=21，求解即可．
②计算出a₂，a₄，a₆，a₈，…，猜想{b_n}的一个通项公式．

解答 解：①由题意，通项a_n是项数n的一次函数，设a_n=kn+b，
当n=1时，a₁=3，
当n=10时，a₁₀=21，
解得k=2，b=1，
所以通项a_n=2n+1，
那么a₂₀₀₉=2×2009+1=4019．
②由①可知a_n=2n+1，
则a₂=2×2+1=5，
a₄=2×4+1=9，
a₆=2×6+1=13，
a₈=2×8+1=17
…
猜想b_n=4n+1．

点评 本题主要考查了数列的函数特性，解题的关键是待定系数法的应用，属于基础试题．