题目内容
16．
如图所示，在平行四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，DE交AC于点G，交BC于点F．（1）求证：$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）求证：DG2=GE•GF．
分析 （1）根据平行四边形两条对边平行，得到两对相似三角形．写出对应边成比例，得到两个比例式中各有两条线段的比相等，根据等量代换得到比例式，转化成乘积式，得到结论．
（2）做法同一类似，根据两条线段平行，根据平行得到对应线段成比例，在两个比例式中出现有一个比例相等，利用等量代换，得到结论．
解答 
证明（1）：∵BF∥AD，∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{DF}{DE}$．
又∵CD∥BE，∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{DF}{DE}$，
∴$\frac{CF}{CB}$=$\frac{AB}{AE}$．
（2）∵CD∥AE，∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{CG}{AG}$．
又∵AD∥CF，∴$\frac{GF}{DG}$=$\frac{CG}{AG}$，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{GF}{DG}$，
即DG2=GE•GF．
点评 本题考查平行线分线段成比例定理，在题目中连续使用成比例定理，有两次使用等量代换，是一个比较典型的题目，实际上证明线段成比例是学习中的难点．
练习册系列答案
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4．等差数列{an}的公差是2，a4=8，则{an}的前n项和Sn=（ ）
| A． | n（n+1） | B． | n（n-1） | C． | $\frac{n（n+1）}{2}$ | D． | $\frac{n（n-1）}{2}$ |
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度5$\sqrt{3}$m．
1．户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体720人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是$\frac{3}{5}$．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考；
（参考公式，x2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．）
喜欢户外运动情况 性别 | 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 |
| 男性 | 20 | ||
| 女性 | 15 | ||
| 合计 | 50 |
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少名；
（3）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．
下面的临界值表仅供参考；
| P（x2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
8．cos（-1320°）=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
5．下列元素中属于集合A={（x，y）|x=$\frac{k}{3}$，y=$\frac{k}{4}$，k∈Z}的是（ ）
| A． | $（{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$ | B． | $（{\frac{2}{3}，\frac{3}{4}}）$ | C． | （3，4） | D． | （4，3） |