18．设函数f(x)=ax2+ln x．(1)当a=-$\frac{1}{2}$时.求f(x)的极值,的单调性,x.若当x∈恒成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网——

18．设函数f（x）=ax²+ln x．
（1）当a=-$\frac{1}{2}$时，求f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调性；
（3）设函数g（x）=（2a+1）x，若当x∈（1，+∞）时，f（x）＜g（x）恒成立，求a的取值范围．

17．已知集合A={x|y=lg（4-x²）}，B={x∈N|$\sqrt{x}$≤3}，则A∩B=（　　）

如图，等腰三角形ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°．E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足$\overrightarrow{AE}$=m$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=n$\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则|MN|的最小值为$\frac{1}{2}$．

15．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是12．

14．已知函数f（x）=e^x-1-$\frac{ax}{x-1}$．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，-1），求a的值；
（Ⅱ）求证：当a≤-1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．

13．函数f（x）=a^x+1-2的图象恒过点A（其中实数a满足a＞0且a≠1），若点A在直线mx+ny+2=0上，且mn＞0，则$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值是2．

12．已知函数f（x）=sin x+$\sqrt{3}$cos x，则下列命题正确的个数是（　　）
①函数f（x）的最大值为2；
②函数f（x）的图象关于点（-$\frac{π}{6}$，0）对称；
③函数f（x）的图象与函数h（x）=2sin（x-$\frac{2π}{3}$）的图象关于x轴对称；
④若实数m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三个实数解x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂+x₃=$\frac{7π}{3}$；
⑤设函数g（x）=f（x）+2x，若g（θ-1）+g（θ）+g（θ+1）=-2π，则θ=-$\frac{π}{3}$．

11．定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=2^x-x²，则f（0）+f（-1）=-1．

10．已知函数f（x）=x+ae^x（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＜0，a≤1时，证明：x²+（a+1）x＞xf′（x）．

9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求证：?x∈（1，2），不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{1}{2}$恒成立．

0 232198 232206 232212 232216 232222 232224 232228 232234 232236 232242 232248 232252 232254 232258 232264 232266 232272 232276 232278 232282 232284 232288 232290 232292 232293 232294 232296 232297 232298 232300 232302 232306 232308 232312 232314 232318 232324 232326 232332 232336 232338 232342 232348 232354 232356 232362 232366 232368 232374 232378 232384 232392 266669