12．已知△ABC.O为三角形内一点(1)已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$.$\overrightarrow{OB}$⊥$\overright——青夏教育精英家教网——

12．已知△ABC，O为三角形内一点
（1）已知$\overrightarrow{OA}$$⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求证$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$；
（2）若△ABC的三条边a，b，c上三条高分别为h_a=$\frac{1}{5}$，h_b=$\frac{1}{11}$，h_c=$\frac{1}{13}$，求三角形最大角的余弦．

11．已知点P₁（1，3），P₂（4，-6），P是直线P₁P₂上的一点，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，那么点P的坐标为（3，-3）．

10．设a=1.5^0.3，b=log₇6，c=tan300°，比较a，b，c的大小关系c＜b＜a．

如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、小两个同心圆，半径分别为2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与大圆形成的圆环的概率是多少？

8．对于任意两个复数z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（其中x₁，y₁，x₂，y₂∈R），定义运算⊙为：z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂，设非零复数ω₁，ω₂满足ω₁⊙ω₂=0，ω₁，ω₂在平面直角坐标系中对应的点分别为W₁，W₂，那么在△W₁OW₂（其中O为坐标原点）中，∠W₁OW₂的大小为$\frac{π}{2}$．

7．已知函数f（x）=log₂（x+1），且a＞b＞c＞0，则$\frac{f（a）}{a}，\frac{f（b）}{b}，\frac{f（c）}{c}$的大小顺序是$\frac{f（c）}{c}＞\frac{f（b）}{b}＞\frac{f（a）}{a}$．

6．在数列{a_n}中，${a_n}={10^{\frac{n}{11}}}$，记T_n=a₁•a₂•…•a_n，则使${T_n}＞{10^5}$成立的最小正整数n=11．

5．（1）在△ABC中，已知边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角B=45°，求角A；
若该题中的条件改为边$BC=\sqrt{3}，AC=\sqrt{2}$，已知角A=60°，求角B；请根据该题的解答归纳判断解三角形的一个解、两个解的依据；
（2）A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC，求A的值；
（3）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a²-b²=$\sqrt{3}$bc，$sinC=2\sqrt{3}sinB$，求角A；
（4）在锐角△ABC，A，B，C的对边分别是a，b，c，$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}=6cosC$，求$\frac{tanC}{tanA}+\frac{tanC}{tanB}的值$．

4．已知点P（0，5）及圆C：x²+y²+4x-12y+24=0．若直线l过P且被圆C截得的线段长为4$\sqrt{3}$，则直线l的一般式方程为3x-4y+20=0或x=0．

3．南山中学为自主招生考试招募30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分别到实验校区、南山本部工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一地点的选取种数是60．

0 232004 232012 232018 232022 232028 232030 232034 232040 232042 232048 232054 232058 232060 232064 232070 232072 232078 232082 232084 232088 232090 232094 232096 232098 232099 232100 232102 232103 232104 232106 232108 232112 232114 232118 232120 232124 232130 232132 232138 232142 232144 232148 232154 232160 232162 232168 232172 232174 232180 232184 232190 232198 266669