Question

8．对于任意两个复数z₁=x₁+y₁i，z₂=x₂+y₂i（其中x₁，y₁，x₂，y₂∈R），定义运算⊙为：z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂，设非零复数ω₁，ω₂满足ω₁⊙ω₂=0，ω₁，ω₂在平面直角坐标系中对应的点分别为W₁，W₂，那么在△W₁OW₂（其中O为坐标原点）中，∠W₁OW₂的大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 根据题意得，z₁⊙z₂=$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$，故有 z₁⊙z₂ =0 时，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$=0，OZ₁⊥OZ₂．则w₁⊙w₂=0时，∠W₁OW₂的大小为$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂   表示$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$坐标运算结果，
∴当 z₁⊙z₂=x₁x₂+y₁y₂=0 时，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}•\overrightarrow{O{Z}_{2}}$=0，即∠z₁ Oz₂=$\frac{π}{2}$，OZ₁⊥OZ₂．
如果w₁⊙w₂=0，那么在△W₁OW₂中，∠W₁OW₂的大小为$\frac{π}{2}$，
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查新定义的意义，复数的代数表示法及其几何意义，两个向量坐标形式的数量积运算法则，是中档题．