Question

11．已知点P₁（1，3），P₂（4，-6），P是直线P₁P₂上的一点，且$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，那么点P的坐标为（3，-3）．

Answer 1

分析 设出点P，表示出向量$\overrightarrow{{P}_{1}P}$、$\overrightarrow{{PP}_{2}}$，根据向量相等列出方程组，即可求出点P的坐标．

解答 解：设点P（x，y），
且P₁（1，3），P₂（4，-6），
$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=（x-1，y-3），
$\overrightarrow{{PP}_{2}}$=（4-x，-6-y），
又$\overrightarrow{{P}_{1}P}$=2$\overrightarrow{P{P}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2（4-x）}\\{y-3=2（-6-y）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴点P的坐标为（3，-3）．
故答案为：（3，-3）．

点评 本题考查了平面向量的坐标表示与应用问题，是基础题目．