Question

9．如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了大、小两个同心圆，半径分别为2cm，6cm，某人站在3m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算（可重投），问：
（1）投中大圆内的概率是多少？
（2）投中小圆与大圆形成的圆环的概率是多少？

Answer 1

分析 本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出符合题意部分的面积，及正方形木板的面积，并将其代入几何概型计算公式中进行求解．
（1）求出正方形的面积，求出大圆的面积，利用几何概型的概率公式求出投中大圆内的概率．
（2）求出正方形的面积，求出小圆与大圆形成的圆环的面积，利用几何概型的概率公式求出投中小圆与大圆形成的圆环的概率．

解答 解：整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域的总面积为μ_Ω=16×16=256cm²，
记“投中大圆内”为事件A，“投中小圆与大圆形成的圆环”为事件B，
则事件A所占区域面积为μ_A=π×6²=36πcm²；
事件B所占区域面积为μ_B=π×6²-π×2²=32πcm²；
由几何概型的概率公式，
得（1）投中大圆内的概率是$\frac{36π}{256}$=$\frac{9π}{64}$；
（2）投中小圆与大圆形成的圆环的概率是$\frac{32π}{256}$=$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查圆的面积公式、几何概型的概率公式、对立事件的概率公式等．属于基础题．