8．已知函数f(x)=ex.g(x)=lnx+m．=$\frac{f在上的极值,(2)若m=2.求证:当x∈．——青夏教育精英家教网——

8．已知函数f（x）=e^x，g（x）=lnx+m．
（1）当m=-1时，求函数F（x）=$\frac{f（x）}{x}$+x•g（x）在（0，+∞）上的极值；
（2）若m=2，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞g（x）．

7．若函数f（x）=ax³-bx+4．当x=2时，函数f（x）取得极值$-\frac{4}{3}$．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-3，3]上的最值．

6．已知函数f（x）=x²-1，函数g（x）=2tlnx，t≤1．
（1）如果函数f（x）与g（x）在x=1处的切线均为l，求切线l的方程及t的值；
（2）讨论函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．

5．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+2，x＞a}\\{{x}^{2}+5x+2，x≤a}\end{array}\right.$函数g（x）=f（x）-2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是[-1，2）．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点．设AA₁=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，
（1）证明：BC₁∥平面A₁CD；
（2）求异面直线BC₁与A₁D所成角的大小．
（3）求B点到平面A₁DC的距离．

3．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为2$\sqrt{5}$，抛物线y=$\frac{1}{16}$x²+1与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1．

2．定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=-2sin$\frac{π}{2}$x-2，若函数y=f（x）-log_a（x+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）

（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

1．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|-1，又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x≤1}\\{\frac{lnx}{x}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数F（x）=g（x）-kx在区间[-7，+∞）上恰有7个零点，则实数k的取值范围为（　　）

（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{4}$）

（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2e}$）

（$\frac{1}{8}$，$\frac{1}{2e}$）

（$\frac{1}{2e}$，$\frac{1}{2}$）

20．若a＞1，设函数f（x）=a^x+x-4的零点是x₁，g（x）=log_ax+x-4的零点为x₂，则$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的取值范围是（　　）

19．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，且$\frac{DC}{BE}$=$\frac{3}{2}$，则$\frac{AD}{BF}$=$\frac{5}{2}$．

0 231846 231854 231860 231864 231870 231872 231876 231882 231884 231890 231896 231900 231902 231906 231912 231914 231920 231924 231926 231930 231932 231936 231938 231940 231941 231942 231944 231945 231946 231948 231950 231954 231956 231960 231962 231966 231972 231974 231980 231984 231986 231990 231996 232002 232004 232010 232014 232016 232022 232026 232032 232040 266669