17．已知函数f(x)=2mlnx-x2.g(x)=ex-2mlnx.ln2=0.693．的单调性,存在最大值M.g(x)存在最小值N.且M≥N.求证:m＞$\frac{e}{2}$．——青夏教育精英家教网——

17．已知函数f（x）=2mlnx-x²，g（x）=e^x-2mlnx（m∈R），ln2=0.693．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在最大值M，g（x）存在最小值N，且M≥N，求证：m＞$\frac{e}{2}$．

如图，记棱长为1的正方体C₁，以C₁各个面的中心为顶点的正八面体为C₂，以C₂各面的中心为顶点的正方体为C₃，以C₃各个面的中心为顶点的正八面体为C₄，…，以此类推得一系列的多面体C_n，设C_n的棱长为a_n，则数列{a_n}的各项和为$\frac{6+3\sqrt{2}}{4}$．

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}x+x-3（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的两个零点分别为x₁，x₂，则|x₁-x₂|=（　　）

14．若直线y=$\frac{1}{2}$x+b与曲线f（x）=alnx相切．
（1）若切点横坐标为2，求a，b；
（2）当a＞0时，求实数b的最小值．

13．意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{f_n}称为“斐波那契数列”，“斐波那契数列”有很多优美的性质．
（Ⅰ）通过计算，发现f₁²+f₂²=f₃，f₂²+f₃²=f₅，f₃²+f₄²=f₇，f₄²+f₅²=f₉，照此规律，请你写出第n（n∈N^*）个等式；
（II）在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格均服从斐波那契数列和鲁卡斯数列，王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法，有时准确率达到十分惊人的地步．“卢卡斯数列”{l_n}与“斐波那契数列”有密切的关系，它满足：l₁=1，l_n=f_n+1+f_n-1（n≥2，n∈N^*），它的前6项是1，3，4，7，11，18．
计算$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$，$\frac{{f}_{4}}{{f}_{2}}$，$\frac{{f}_{6}}{{f}_{3}}$，$\frac{{f}_{8}}{{f}_{4}}$，判断它们分别是{l_n}中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结论，并证明该结论及（Ⅰ）中你写出的等式．

12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{|{{log}_2}x|，x＞0}\end{array}}\right.$，则函数$y=f（x）-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）

11．2016年的“五•一”劳动节是星期日，请你推算出2017年的“五•一”劳动节为星期一．

10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+5）+\frac{4}{3}（x+1），-4≤x≤-1}\\{2|x-1|-2，-1＜x≤4}\end{array}\right.$，g（x）=-$\frac{1}{8}$x²-x+2（-4≤x≤4）给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且只有三个零点；②函数y=g[f（x）]有且只有三个零点；
③函数y=f[f（x）]有且只有六个零点；④函数y=g[g（x）]有且只有一个零点．
其中正确命题的个数是（　　）

9．已知x＞0，y＞0，z＞0，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，则下面对a，b，c三个数的判断中，正确的判断是（　　）

	A．	至少有一个不小于2		B．	都小于2
	C．	至少有一个不大于2		D．	都大于2

8．函数y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数是（　　）

0 231423 231431 231437 231441 231447 231449 231453 231459 231461 231467 231473 231477 231479 231483 231489 231491 231497 231501 231503 231507 231509 231513 231515 231517 231518 231519 231521 231522 231523 231525 231527 231531 231533 231537 231539 231543 231549 231551 231557 231561 231563 231567 231573 231579 231581 231587 231591 231593 231599 231603 231609 231617 266669