函数y=|log2x|-x的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

分析函数y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点，即方程|log₂x|=（$\frac{1}{2}$）^x的根，也就是两个函数y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{2}$）^x的交点的横坐标，画出两函数的图象，数形结合得答案．

解答解：由|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x=0，得|log₂x|=（$\frac{1}{2}$）^x，
作出函数y=|log₂x|与y=（$\frac{1}{2}$）^x的图形如图，

由图可知，函数y=|log₂x|-（$\frac{1}{2}$）^x的零点个数是2．
故选：C．

点评本题考查函数零点个数问题，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

5．已知f（x）=2x+1，g（x）=x²+1，若f（2a+1）=7，则f（g（a））=5．

2．已知函数y=（$\frac{1}{3}$）^|x+1|．
（1）作出函数的图象（简图）；
（2）由图象指出其单调区间；
（3）由图象指出当x取什么值时函数有最值，并求出最值．

3．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M过定点A（-$\sqrt{3}$，0），且与定圆B：（x-$\sqrt{3}$）²+y²=16相切，记动圆圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）已知P，Q是曲线C上的动点，且满足直线OP，OQ的斜率乘积等于λ（λ常数）．
设动点N（x₀，y₀）满足$\overrightarrow{ON}$=m$\overrightarrow{OP}$+n$\overrightarrow{OQ}$（m，n∈R）．
①若m=1，n=2，λ=-$\frac{1}{4}$，求证：x₀²+4y₀²为定值；
②是否存在定值λ，使得点N也在曲线C上，若存在，求出λ的值以及m，n满足的条件；若不存在，说明理由．

13．意大利著名数学家裴波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144…其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{f_n}称为“斐波那契数列”，“斐波那契数列”有很多优美的性质．
（Ⅰ）通过计算，发现f₁²+f₂²=f₃，f₂²+f₃²=f₅，f₃²+f₄²=f₇，f₄²+f₅²=f₉，照此规律，请你写出第n（n∈N^*）个等式；
（II）在金融市场中，“卢卡斯数列”与“斐波那契数列”无处不在，金融市场的时间和价格均服从斐波那契数列和鲁卡斯数列，王居恭先生提出并论证了用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法，有时准确率达到十分惊人的地步．“卢卡斯数列”{l_n}与“斐波那契数列”有密切的关系，它满足：l₁=1，l_n=f_n+1+f_n-1（n≥2，n∈N^*），它的前6项是1，3，4，7，11，18．
计算$\frac{{f}_{2}}{{f}_{1}}$，$\frac{{f}_{4}}{{f}_{2}}$，$\frac{{f}_{6}}{{f}_{3}}$，$\frac{{f}_{8}}{{f}_{4}}$，判断它们分别是{l_n}中的第几项，请你依此规律归纳出一个正确的结论，并证明该结论及（Ⅰ）中你写出的等式．

20．已知函数f（x）=|x-a|-$\frac{3}{x}$+a-2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为{a|a=$\frac{5+3\sqrt{33}}{8}$或-$\frac{9}{5}$}．

17．判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={…，-5，-3，-1，1，3，5，…}，B={x|x=2m+1，m∈Z}；
（2）C={x|x=2m-1，m∈Z}，D=Z．

18．某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤．
①从中抽取8名员工，了解基本理论的掌握情况．
③从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况．

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