Question

12．函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x≤0}\\{|{{log}_2}x|，x＞0}\end{array}}\right.$，则函数$y=f（x）-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 $y=f（x）-\frac{1}{2}$的零点，即方程f（x）-$\frac{1}{2}=0$的根，也就是f（x）=$\frac{1}{2}$的根，即函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$交点的横坐标，画出图形得答案．

解答 解：由f（x）-$\frac{1}{2}=0$，得f（x）=$\frac{1}{2}$，
作出函数y=f（x）与y=$\frac{1}{2}$的图象如图，

由图可知，函数$y=f（x）-\frac{1}{2}$的零点个数为3．
故选：A．

点评 本题考查函数的零点判定定理，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．