13．已知函数f(x)=x-$\frac{1}{x}$+alnx．上单调递增.求实数a的取值范围,=$\frac{1}{2}$x2+(m-1)x+$\frac{1}{x}$.m≤-$\frac{3\s——青夏教育精英家教网——

13．已知函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$+alnx（a∈R）．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）已知g（x）=$\frac{1}{2}$x²+（m-1）x+$\frac{1}{x}$，m≤-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，h（x）=f（x）+g（x），当时a=1，h（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求h（x₁）-h（x₂）的最小值．

12．已知函数f（x）=x³+ax²-a²x-1，a＞0．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式f（x）≤0在[1，+∞）上有解，求a的取值范围；
（3）若存在x₀，使得x₀既是函数f（x）的零点，又是函数f（x）的极值点，请写出此时a的值．（只需写出结论）

11．已知a，b∈R，a²+b²=$\frac{1}{2}$．
（1）求证：|a|+|b|≤1；
（Ⅱ）证明：方程：x²+ax+b=0，两根的绝对值均小于或等于1．

10．变换T₁是逆时针旋转$\frac{π}{2}$角的旋转变换，对应的变换矩阵是M₁；变换T₂对应的变换矩阵是M₂=$[\begin{array}{l}{1}&{1}\\{0}&{1}\end{array}]$．
（1）点P（2，1）经过变换T₁得到点P′，求P′的坐标；
（2）求曲线y=x²先经过变换T₁，再经过变换T₂所得曲线的方程．

9．已知函数f（x）=|x+a|+|x-4|．
（Ⅰ）若a=1，解不等式：f（x）≤2|x-4|；
（Ⅱ）若f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．

8．已知定义在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]的函数f（x）=sinx（cosx+1）-ax，若y=f（x）仅有一个零点，则实数a的取值范围是（　　）

（$\frac{2}{π}$，2]

（-∞，$\frac{2}{π}$）∪[2，+∞）

[-$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{π}$）

（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（$\frac{2}{π}$，+∞）

7．已知函数f（x）=2mx³-3nx²+10（m，n＞0）有两个不同零点，则5lg²m+9lg²n的最小值是（　　）

6．已知⊙C经过A（2，1），B（3，0），C（$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求⊙C的方程；
（2）过原点作直线l交⊙C于M，N两点，若$\overrightarrow{OM}$=2$\overrightarrow{MN}$，求直线l方程．

5．对于函数f（x），若存在x₀∈Z，满足|f（x₀）|≤$\frac{1}{4}$，则称x₀为函数的一个“近零点”，已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0）有四个不同的“近零点”，则a的取值范围是（　　）

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$）

[$\frac{2}{9}$，$\frac{1}{4}$]

（0，$\frac{2}{9}$]

（0，$\frac{1}{4}$]

4．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距为$2\sqrt{3}$，且右焦点F与短轴的两个端点组成一个正三角形．若直线l与椭圆C交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且在椭圆C上存在点M，使得：$\overrightarrow{OM}=\frac{3}{5}\overrightarrow{OA}+\frac{4}{5}\overrightarrow{OB}$（其中O为坐标原点），则称直线l具有性质H．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l垂直于x轴，且具有性质H，求直线l的方程；
（3）求证：在椭圆C上不存在三个不同的点P、Q、R，使得直线PQ、QR、RP都具有性质H．

0 231391 231399 231405 231409 231415 231417 231421 231427 231429 231435 231441 231445 231447 231451 231457 231459 231465 231469 231471 231475 231477 231481 231483 231485 231486 231487 231489 231490 231491 231493 231495 231499 231501 231505 231507 231511 231517 231519 231525 231529 231531 231535 231541 231547 231549 231555 231559 231561 231567 231571 231577 231585 266669