19．函数f(x)=cos2x的周期是π．——青夏教育精英家教网——

19．函数f（x）=cos2x的周期是π．

18．已知数列{a_n}满足a_n＞0且a_n=$\frac{{2a}_{n+1}}{1{-a}_{n+1}^{2}}$（n∈N^*），证明：a_n+1＜$\frac{1}{2}$a_n（n∈N^*）

17．已知a＞0，且a≠1，函数$f（x）=\frac{5{a}^{x}+3}{{a}^{x}+1}+ln（\sqrt{1+4{x}^{2}}-2x）（-1≤x≤1）$，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（　　）

16．设f（x）=e^x，g（x）=1+lnx，若存在x₁、x₂∈[$\frac{1}{2}$，1]恒有|f（x₁）g（x₂）-f（x₂）g（x₁）|≥af（x₁+x₂），则a的最大值为（　　）

e^-1-（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$

ln$\frac{e}{2}$-e^-1

（1-ln2）e${\;}^{-\frac{1}{2}}$-e^-1

15．设函数f（x）=b+ax-e^x，其中a，b为实数，e=2.71828…．
（Ⅰ）当b=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax²+（b-a）x-b+1，g（1）=0，且g（x）在（0，1）内有零点，求a的取值范围．

14．设函数f（x）=nlnx-$\frac{e^x}{e^n}$+2016，n为大于零的常数．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若$x∈（{0，\frac{{{t^2}+（{2n-1}）t}}{2}}），t∈（{0，2}）$，求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）观察f（x）的单调性及最值，证明：ln$\frac{{{n^2}+1}}{n^2}＜\frac{{{e^{\frac{1}{n}}}-1}}{n}$．

13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x+x，若函数g（x）=f（x）-log₂a在[-2，2]上有零点，则a的取值范围是$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．

12．在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AD}|}$，若$\overrightarrow{AC}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则x+y的值为（　　）

如图为一半径是4米的水轮，水轮圆心O距离水面1米，已知水轮每分钟旋转5圈，水轮上的点P到水面的距离y（米）与时间x（秒）满足函数关系y=Asin（ωx+φ）+1，则（　　）

$ω=\frac{π}{6}，A=4$

$ω=\frac{2π}{15}，A=3$

$ω=\frac{π}{6}，A=5$

$ω=\frac{2π}{15}，A=4$

10．若函数f（x）=x²+$\frac{2}{x}$-alnx（a＞0）有唯一零点x₀，且m＜x₀＜n（m，n为相邻整数），则m+n的值为（　　）

0 231236 231244 231250 231254 231260 231262 231266 231272 231274 231280 231286 231290 231292 231296 231302 231304 231310 231314 231316 231320 231322 231326 231328 231330 231331 231332 231334 231335 231336 231338 231340 231344 231346 231350 231352 231356 231362 231364 231370 231374 231376 231380 231386 231392 231394 231400 231404 231406 231412 231416 231422 231430 266669