Question

13．已知f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x+x，若函数g（x）=f（x）-log₂a在[-2，2]上有零点，则a的取值范围是$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．

Answer 1

分析 求出函数的值域为[-6，-1）∪（1，6]∪{0}，从而可得log₂a∈[-6，-1）∪（1，6]∪{0}，即可解得a的取值范围．

解答 解：由题意，当2≥x＞0时，f（x）=2^x+x∈（1，6]，-2≤x＜0时，f（x）∈[-6，1），f（0）=0
故函数f（x）的值域为[-6，-1）∪（1，6]∪{0}；
故log₂a∈[-6，-1）∪（1，6]∪{0}，
故a∈$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．
故答案为：$[\frac{1}{64}，\frac{1}{2}）∪（2，64]∪\{1\}$．

点评 本题考查了函数的零点，考查函数的值域，正确确定函数的值域是关键．