15．在直角坐标系中.曲线C1:x2+y2=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\sqrt{3}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right——青夏教育精英家教网——

15．在直角坐标系中，曲线C₁：x²+y²=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=\sqrt{3}x}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$后得到曲线C₂．
（1）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C₂的极坐标方程；
（2）设A，B是曲线C₂上不同的两点，且OA⊥OB，求$\frac{1}{O{A}^{2}}$$+\frac{1}{O{B}^{2}}$的值．

14．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，异面直线A₁C₁与B₁C所成的角是60°，直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，二面角A₁-BD-A所成角的值是arctan$\sqrt{2}$，直线B₁C₁到平面ABCD的距离为B₁B．

13．在直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=1
（Ⅰ）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₁和曲线C₂相交于点M，N，求通过M，N两点的圆中面积最小的圆的标准方程．

12．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使AB∥CE．
（1）求证：AB⊥BE；
（2）若四棱锥D-ABEC的体积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE长并求点C到面ADE的距离．

11．设A=$（\begin{array}{l}{1}&{0}&{1}\\{0}&{2}&{0}\\{1}&{0}&{1}\end{array}）$，AB+E=A²+B，求B．

10．写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：
（1）过点（10，$\frac{π}{4}$）且平行于极轴的直线；
（2）过点（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于极轴的直线；
（3）过点（1，0）和极轴夹角$\frac{π}{6}$的直线；
（4）圆心在（1，π）、半径为1的圆．

9．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P在平面ABC外，且PA=PB=PC，PO⊥平面ABC于点P，则O是（　　）

以上都有可能

8．已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线m的极坐标方程为ρ=$\frac{a}{2cosθ-sinθ}$（a≠0）
（1）求曲线C的普通方程与直线m的直角坐标方程；
（2）当a=1时，求曲线C上的点到直线m的最大距离．

7．若向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，0）垂直于经过点A（2，0，2）的动直线l，设d为点P（-4，0，2）到直线l的距离，则d_min：d_max等于（　　）

如图所示，正四棱锥P-ABCD的高为2，AB=3，E为PB的中点．
（1）建立合适的坐标系，并写出所有点的坐标．
（2）求出CE的长度．

0 231172 231180 231186 231190 231196 231198 231202 231208 231210 231216 231222 231226 231228 231232 231238 231240 231246 231250 231252 231256 231258 231262 231264 231266 231267 231268 231270 231271 231272 231274 231276 231280 231282 231286 231288 231292 231298 231300 231306 231310 231312 231316 231322 231328 231330 231336 231340 231342 231348 231352 231358 231366 266669