Question

10．写出下列图形的极坐标方程，且画出图象（已知点为极坐标）：
（1）过点（10，$\frac{π}{4}$）且平行于极轴的直线；
（2）过点（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于极轴的直线；
（3）过点（1，0）和极轴夹角$\frac{π}{6}$的直线；
（4）圆心在（1，π）、半径为1的圆．

Answer 1

分析 （1）如图所示，利用直角三角形的边角关系可得极坐标方程为：$\frac{10sin\frac{π}{2}}{sinθ}$=ρ；
（2）如图所示，x=$10cos\frac{π}{4}$，即可得到极坐标方程；
（3）由正弦定理可得：$\frac{ρ}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{sin（θ+\frac{π}{6}）}$，化简即可得出极坐标方程；
（4）圆心在（1，π），化为直角坐标方程：（-1，0），可得直角坐标方程：（x+1）²+y=1，展开化为极坐标方程即可得出．

解答 解：（1）过点（10，$\frac{π}{4}$）且平行于极轴的直线，
如图所示，极坐标方程为：$\frac{10sin\frac{π}{2}}{sinθ}$=ρ，化为ρsinθ=5$\sqrt{2}$；
（2）过点（10，$\frac{π}{4}$）且垂直于极轴的直线，x=$10cos\frac{π}{4}$，
化为极坐标方程为：ρcosθ=5$\sqrt{2}$；
（3）过点（1，0）和极轴夹角$\frac{π}{6}$的直线，由正弦定理可得：
$\frac{ρ}{sin\frac{π}{6}}$=$\frac{1}{sin（θ+\frac{π}{6}）}$，可得极坐标方程：ρ=$\frac{1}{2sin（θ+\frac{π}{6}）}$；
（4）圆心在（1，π），化为直角坐标方程：（-1，0），
可得直角坐标方程：（x+1）²+y=1，
展开化为x²+y²+2x=0，
化为极坐标方程：ρ²+2ρcosθ=0，
即ρ+2cosθ=0．

点评 本题考查了直角坐标方程化为极坐标方程、极坐标方程的求法、直角三角形的边角关系、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．