19．如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.D为AA1的中点.E为BC的中点.(1)求证:直线AE∥平面BDC1,(2)若三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱.AB=2.AA1=4.求点C到平面BDC1——青夏教育精英家教网——

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为AA₁的中点，E为BC的中点，
（1）求证：直线AE∥平面BDC₁；
（2）若三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，AB=2，AA₁=4，求点C到平面BDC₁的距离．

18．已知动点M（x，y，z）到xOy平面的距离与点M到点（1，-1，2）的距离相等，求点M轨迹的方程．

17．△ABC中，∠ACB=$\frac{π}{2}$，P是平面ABC外的一点，PA=PB=PC，AC=12，P到平面ABC的距离为8，则P到BC的距离为10．

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN=$\sqrt{2}$．
（1）求证：MN∥平面PDC；
（2）求点C到平面PBD的距离．

如图所示，已知直线l⊥平面α，垂足O，在△ABC中，BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{5}$，若该三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间距离最大值是（　　）

14．已知函数f（x）=|x+1|+m|x-1|．
（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＜4的解集；
（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．

13．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}}\right.$（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为$ρ=\frac{2cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB的面积．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，B¹C的中点为O，且AO⊥平面BB₁C₁C．
（1）证明：A₁B₁⊥B₁C．
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=60°，BC=1，求点O到平面A₁B₁C₁的距离．

如图，设D是弦AB延长线上一点，且AB=2BD，过D作圆的切线于E，若C为线段AB的中点，连结EC交圆于点F，若$BC=\sqrt{3}CF$．
（Ⅰ）求证：EC=ED
（Ⅱ）求证：AE⊥ED．

将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A₁B₁C₁D₁-E₁F₁G₁H₁，连接GH₁，CB₁，设M，N分别为GH₁，CB₁的中点，则MN的长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

0 231159 231167 231173 231177 231183 231185 231189 231195 231197 231203 231209 231213 231215 231219 231225 231227 231233 231237 231239 231243 231245 231249 231251 231253 231254 231255 231257 231258 231259 231261 231263 231267 231269 231273 231275 231279 231285 231287 231293 231297 231299 231303 231309 231315 231317 231323 231327 231329 231335 231339 231345 231353 266669