题目内容
10．
将棱长为1的正方体ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，连接GH1，CB1，设M，N分别为GH1，CB1的中点，则MN的长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
分析 由题意，不妨设平面ABFE与平面D1C1G1H1重合，则N与B重合，M是GE的中点，利用勾股定理，可得结论．
解答 解：由题意，不妨设平面ABFE与平面D1C1G1H1重合，则N与B重合，M是GE的中点，
∴MN=$\sqrt{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．
点评 本题考查空间距离的计算，考查勾股定理，比较基础．
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长方形ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，求：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长是1，E，F分别是AB，BC的中点，H是DD1的中点．
15．
如图所示，已知直线l⊥平面α，垂足O，在△ABC中，BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{5}$，若该三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间距离最大值是（ ）
如图所示，已知直线l⊥平面α，垂足O，在△ABC中，BC=1，AC=2，AB=$\sqrt{5}$，若该三角形ABC在空间做符合以下条件的自由运动：①A∈l，②C∈α，则B，O两点间距离最大值是（ ）| A． | 2+$\sqrt{3}$ | B． | 1+$\sqrt{2}$ | C． | 2-$\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{2}$-1 |
如图，直线l⊥平面α，垂足为O，正四面体（所有棱长都相等的三棱锥）ABCD的棱长为a，C在平面α内，B是直线l上的动点，当点O到AD的距离最大时，直线AD与平面α的距离为$\frac{2+\sqrt{2}}{4}$a．