14．在直角坐标系xOy中.已知点P.直线l:$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$.以坐标原点为极点.x轴正半轴为极——青夏教育精英家教网——

14．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，-2），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|．

13．设函数f（x）=|x-m|．
（Ⅰ）当m=1时，解不等式f（x）+f（2x）＞1；
（Ⅱ）证明：当x≥1时，f（x）+f（-$\frac{1}{2x}}$）≥$\frac{3}{2}$．

12．设n∈N^*，f（n）=5ⁿ+2×3^n-1+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数8整除．

11．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³+bx²+x+2有极值点，则b的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

10．己知对任意非零实数x，不等式x²-6|x|+49≥a|x|恒成立．
（1）求a的取值范围；
（2）设f（x）=|x|+|x+a|（x∈R）的最小值不小于2，求a的取值范围．

9．若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1））只有一个公共点，且不等式$\frac{1}{si{n}^{2}θ}$+$\frac{p}{co{s}^{2}θ}$≥20（a²+b²）对于任意θ∈（0，$\frac{π}{2}$）成立，则正实数p的取值范围为[1，+∞）．

8．已知函数f（x）=klnx+1（k∈R），函数g（x）=f（x²-4x+5），若存在实数k使得关于x的方程g（x）+sin$\frac{π}{4}$x=0有且只有6个实数根，则这6个根的和为（　　）

7．已知m，n∈R⁺，f（x）=|x+m|+|2x-n|．
（1）当m=n=1时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）的最小值为2，求证：$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$≥2．

6．已知直线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（t为参数），圆C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（α为参数）
（Ⅰ）若直线C₁经过点（2，3），求直线C₁的普通方程；若圆C₂经过点（2，2），求圆C₂的普通方程；
（Ⅱ）点P是圆C₂上一个动点，若|OP|的最大值为4，求t的值．

5．若f（n）为n²+1（n∈N^*）的各位数字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，则f（14）=17，记f₁（n）=f（n），f₂=f（f₁（n））…f_k+1=f_k（f（n）），k∈N^*则f₂₀₁₆（8）=（　　）

0 231124 231132 231138 231142 231148 231150 231154 231160 231162 231168 231174 231178 231180 231184 231190 231192 231198 231202 231204 231208 231210 231214 231216 231218 231219 231220 231222 231223 231224 231226 231228 231232 231234 231238 231240 231244 231250 231252 231258 231262 231264 231268 231274 231280 231282 231288 231292 231294 231300 231304 231310 231318 266669