Question

14．在直角坐标系xOy中，已知点P（1，-2），直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．
（1）求直线l和曲线C的普通方程；
（2）求|PA|+|PB|．

Answer 1

分析 （1）由代入消元法，可得直线的普通方程；运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线C的普通方程；
（2）求得直线l的标准参数方程，代入曲线C的普通方程，可得二次方程，运用韦达定理和参数的几何意义，即可得到所求和．

解答 解：（1）直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$（t为参数），
消去t，可得直线l的普通方程为x-y-3=0；
曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=2cosθ，
即为ρ²sin²θ=2ρcosθ，
由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得
曲线C的普通方程为y²=2x；
（2）直线l的标准参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}m}\\{y=-2+\frac{\sqrt{2}}{2}m}\end{array}\right.$（m为参数），
代入曲线C：y²=2x，
可得m²-6$\sqrt{2}$m+4=0，即有m₁+m₂=6$\sqrt{2}$，m₁m₂=4，
则|PA|+|PB|=|m₁|+|m₂|=m₁+m₂=6$\sqrt{2}$．

点评 本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、参数方程和普通方程的互化，考查直线的参数方程的运用，注意运用联立方程和韦达定理，以及参数的几何意义，考查运算能力，属于基础题．