题目内容
11．若函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2有极值点，则b的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）．分析 先求函数的导数，利用函数f（x）有极值点，则f′（x）=0有解，由判别式大于0，可得b的取值范围．
解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2，
f′（x）=x2+2bx+1，
函数有极值点，
∴x2+2bx+1=0，△＞0，
即4b2-4＞0，解得：b＞1或b＜-1，
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
点评 本题考查导数研究函数的极值，考查极值存在的条件，一元二次方程根的问题，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，ABC-A1B1C1是底面边长为2，高为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
20．已知正三棱锥的侧棱长为2，底面边长为3，则该正三棱锥的外接球的表面积为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}π$ | B． | 4π | C． | $\frac{32}{3}π$ | D． | 16π |
1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（x+1），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}$，则关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$） | B． | （$\frac{1}{4}$，1） | C． | （$\frac{1}{2}$，1） | D． | （$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$） |