4．如图.在底面是菱形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中.∠ABC=60°.AA1=AC=2.A1B=A1D=2$\sqrt{2}$.点E在A1D上．(1)证明:AA1⊥面ABCD．(2)当$\fr——青夏教育精英家教网——

如图，在底面是菱形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠ABC=60°，AA₁=AC=2，A₁B=A₁D=2$\sqrt{2}$，点E在A₁D上．
（1）证明：AA₁⊥面ABCD．
（2）当$\frac{{A}_{1}E}{ED}$为何值时，A₁B∥平面EAC，并求出此时直线A₁B与平面EAC之间的距离．

某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.010	0.005
k₀	2.706	3.841	6.635	7.879

如图，ABC-A₁B₁C₁是底面边长为2，高为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C₁P=λC₁A₁（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）证明：PQ∥A₁B₁；
（Ⅱ）当$λ=\frac{1}{2}$时，求点C到平面APQB的距离．

1．已知函数f（x）=|x-2|
（Ⅰ）解不等式；f（x）+f（2x+1）≥6；
（Ⅱ）已知a+b=1（a，b＞0）．且对于?x∈R，f（x-m）-f（-x）≤$\frac{4}{a}+\frac{1}{b}$恒成立，求实数m的取值范围．

如图，在直三棱柱ABA₁-DCD₁中，${D_1}C=\sqrt{2}a$，DD₁=DA=DC=a，点E、F分别是BC、DC的中点．
（Ⅰ）证明：AF⊥ED₁；
（Ⅱ）求点E到平面AFD₁的距离．

19．设f（x）=|x-1|+|x+1|，（x∈R）
（1）求证：f（x）≥2；
（2）若不等式f（x）≥$\frac{|2b+1|-|1-b|}{|b|}$对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．

18．设函数f（x）的定义域为R，f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x³，则函数g（x）=|cos（πx）|-f（x）在区间[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]上的所有零点的和为（　　）

17．已知关于x的不等式|2x-m|≤x+1的解集为[1，5]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若实数a，b满足a+b=m，求a²+b²的最小值．

16．若实数x满足不等式|x-3|≥1，则x的取值范围为x≥4或x≤2．

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos²ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）若函数g（x）=f（-x）+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

0 231121 231129 231135 231139 231145 231147 231151 231157 231159 231165 231171 231175 231177 231181 231187 231189 231195 231199 231201 231205 231207 231211 231213 231215 231216 231217 231219 231220 231221 231223 231225 231229 231231 231235 231237 231241 231247 231249 231255 231259 231261 231265 231271 231277 231279 231285 231289 231291 231297 231301 231307 231315 266669