19．如图.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形.且∠ABC=60°.AB=PC=2.PA=PB=$\sqrt{2}$．(Ⅰ)求证:平面PAB⊥平面ABCD,(Ⅱ)求点D到平面APC的距离．——青夏教育精英家教网——

如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．

18．已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

17．在△ABC中，G为重心，BE为AC的中线，$\overrightarrow{AG}$∥$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则λ的值为$\frac{5}{4}$．

16．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））
（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

15．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|•|OQ|=$\sqrt{2}$．
（1）求点P的轨迹C₁的极坐标方程；
（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=-$\sqrt{3}$x与（1）中的曲线C₁相交于点E（异于点O），与曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）相交于点F，求|EF|的值．

14．已知函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）-2ax有唯一零点，试求a的值．

13．已知命题：“若a，b为异面直线，平面α过直线a且与直线b平行，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（　　）

	A．	0条		B．	1条
	C．	多于1条，但为有限条		D．	无数多条

12．使等式$\sqrt{\frac{1+sin2θ}{1-sin2θ}}$=$\frac{1}{cos2θ}$+tan2θ成立的角θ的范围是$（-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ）（k∈Z）$．

11．为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，线随机抽取50名学生，得到如下2×2联列表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为解几何题和代数题能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望E（X）．
（3）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10．若函数f（x）=cos2x+2asinx+3在区间（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数，则a的取值范围是（-∞，$\sqrt{3}$]．

0 231110 231118 231124 231128 231134 231136 231140 231146 231148 231154 231160 231164 231166 231170 231176 231178 231184 231188 231190 231194 231196 231200 231202 231204 231205 231206 231208 231209 231210 231212 231214 231218 231220 231224 231226 231230 231236 231238 231244 231248 231250 231254 231260 231266 231268 231274 231278 231280 231286 231290 231296 231304 266669