题目内容
13．已知命题：“若a，b为异面直线，平面α过直线a且与直线b平行，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（ ）| A． | 0条 | B． | 1条 | ||
| C． | 多于1条，但为有限条 | D． | 无数多条 |
分析 如图所示，给出一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1．取AD=a，A1B1=b，假设平行平面ABCD与A1B1C1D1之间的距离为d．若平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且满足它们之间的距离等于d，其交线CC1满足条件．把满足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它们之间的距离等于d的两个平面旋转，则所有的交线CC1都满足条件，即可判断出结论．
解答 
解：如图所示，给出一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1．
取AD=a，A1B1=b，假设平行平面ABCD与A1B1C1D1之间的距离为d．
平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且满足它们之间的距离等于d，其交线CC1满足与a，b均异面且距离也均为d的直线c．
把满足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它们之间的距离等于d的两个平面旋转，则所有的交线CC1都满足与a，b均异面且距离也均为d的直线c．
因此满足条件的直线有无数条．
故选：D．
点评 本题考查了空间位置关系、线线线面平行的判定与性质定理、旋转法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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