19．下列五种说法:①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$的最小值为5,②y=tan周期为π．③已知△ABC中.∠B=$\frac{π}{4}$.a=4$\sqrt{3}$.b=——青夏教育精英家教网——

19．下列五种说法：
①函数y=$\frac{{x}^{2}-x+4}{x-1}$（x＞1）的最小值为5；
②y=tan（2x+$\frac{π}{3}$）周期为π．
③已知△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，a=4$\sqrt{3}$，b=4$\sqrt{2}$，则∠A=$\frac{π}{3}$．
④若cos2α=0，则cosα=sinα．
⑤y=$\frac{{{{（sinx）}^2}+2}}{sinx}$，x∈（0，π），则y的最小值为2$\sqrt{2}$．
其中正确的命题是①．

18．已知f（x）=x²，g（x）=-log₃x-m，若存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是[-10+∞）．

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，na_n+1=2S_n，n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知f（log₂x）=x²-x，若存在实数k，对于任意的自然数n（n≥2），f（a_n）≥k•4ⁿ，求k的最大值．
（3）在（2）条件下，求证：$\frac{1}{f（{a}_{1}）}+\frac{1}{f（{a}_{2}）}$+…+$\frac{1}{f（{a}_{n}）}$＜$\frac{11}{18}$（n∈N*）．

16．已知等差数列{a_n}，满足d＞0，且a₁+a₂+a₃=9，a₁•a₃=5
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，S_n为数列{b_n}的前n项和，证明：S_n＜3．

15．已知定义城为（-1，1）的函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，且f（0）=0．如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

（1，$\sqrt{2}$）

（0，$\sqrt{2}$）

14．已知函数f（x）=x³lnx+m有2个零点，则m的取值范围是（　　）

（-∞，$\frac{1}{{e}^{3}}$）

（$\frac{1}{{e}^{3}}$，+∞）

（-∞，$\frac{1}{3e}$）

（$\frac{1}{3e}$，+∞）

如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=2$\sqrt{6}$，点P是B₁C的三等分点且靠近点C，则异面直线AP和DD₁所成的角为（　　）

$\frac{5π}{12}$

12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x	1	2	3	4	5
维修费用y	5	6	7	8	10

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\hat y$=bx+a的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？

11．设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．
（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．
（2）若?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

10．已知集合A={x|y=log₂（5-2x），x∈N}，B={x|3^x（x-2）≤1}，则A∩B等于（　　）

0 230909 230917 230923 230927 230933 230935 230939 230945 230947 230953 230959 230963 230965 230969 230975 230977 230983 230987 230989 230993 230995 230999 231001 231003 231004 231005 231007 231008 231009 231011 231013 231017 231019 231023 231025 231029 231035 231037 231043 231047 231049 231053 231059 231065 231067 231073 231077 231079 231085 231089 231095 231103 266669