Question

18．已知f（x）=x²，g（x）=-log₃x-m，若存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是[-10+∞）．

Answer 1

分析 根据存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，得出f（x）_max≥g（x）_min，由此列出不等式求出m的取值范围．

解答 解：若存在x₁∈[-1，3]，x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，
只需f（x）_max≥g（x）_min，
又x₁∈[-1，3]时，f（x）=x²∈[0，9]，即f（x）_max=9；
x₂∈[1，3]时，g（x）=-log₃x-m∈[-1-m，-m]，
所以g（x）_min=-1-m，
所以9≥-1-m，
解得m≥-10．
故答案为：[-10，+∞）

点评 本题主要考查了函数恒成立问题以及函数单调性的应用问题，也考查了等价转化问题，是基础题目．