Question

12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：

使用年限x	1	2	3	4	5
维修费用y	5	6	7	8	10

若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\hat y$=bx+a的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描点法可得图象；
（2）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，求出b，a的值；
（3）当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．

解答 解：（1）散点图如下：

…（4分）
（2）列表计算如下

i	xi	yi	xi2	xiyi
1	1	5	1	5
2	2	6	4	12
3	3	7	9	21
4	4	8	16	32
5	5	10	25	50
	15	36	55	120

计算得：$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=7.2…（5分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=120…（6分）
$\sum_{i=1}^{5}$x_i²=55…（7分）
所以b=$\frac{120-5×3×7.2}{55-5×{3}^{2}}$=1.2…（8分）
a=7.2-1.2×3=3.6…（9分）
所求回归方程为y=1.2x+3.6 …（10分）
（3）将t=6代入回归方程，估计使用年限为6年时，维修费用y=1.2×6+3.6=10.8（万元）．…（12分）

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．