9．已知函数f(x)=ln$\frac{ex}{2}$-f′(1)x．,的单调区间和极值,=x2-3ax+2a2-5.若对于任意x0∈(0.1).总存在x1∈(0.2)使得f(x1)=g(x0)成立.——青夏教育精英家教网——

9．已知函数f（x）=ln$\frac{ex}{2}$-f′（1）x．
（1）求f′（2）；
（2）求f（x）的单调区间和极值；
（3）设a≥1，函数g（x）=x²-3ax+2a²-5，若对于任意x₀∈（0，1），总存在x₁∈（0，2）使得f（x₁）=g（x₀）成立，求a的取值范围．

8．已知数列{a_n}的首项a₁=1，且a_n+1=2a_n+3，n∈N⁺
（1）求证：数列{a_n+3}是等比数列；
（2）求数列{n（a_n+3）}的前n项和T_n．

7．已知等差数列{a_n}满足a₃=5，a₄+a₈=22，{a_n}的前n项和为S_n，
（1）求a_n及S_n
（2）证明：对一切正整数n，有$\frac{1}{{S}_{1}}$+$\frac{1}{{S}_{2}}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}}$＜$\frac{7}{4}$．

6．已知等差数列{a_n}中，a₂=7，a₄=15，则前5项的和S₅=（　　）

5．在△ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B=60°，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，那么b=$\sqrt{2}$．

4．已知α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），sinα+cosα=$\frac{7}{5}$，求$\frac{sin（\frac{3π}{2}+α）tan（α-5π）cos（\frac{π}{6}-α）}{sin（\frac{π}{3}+α）}$的值．

3．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患，某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	10
不反感		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

P（K²≥k₀）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，M、N分别是BB′，CD的中点，则异面直线AM与D′N所成的角是（　　）

1．已知f（x）=2ax-$\frac{b}{x}$+lnx在x=1与x=$\frac{1}{2}$处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若对x∈[$\frac{1}{4}$，1]时，求f（x）的单调区间．

20．数列{a_n} 满足a₁=1，a_n+1=2a_n+3（n∈N^*），则a₄=29．

0 230908 230916 230922 230926 230932 230934 230938 230944 230946 230952 230958 230962 230964 230968 230974 230976 230982 230986 230988 230992 230994 230998 231000 231002 231003 231004 231006 231007 231008 231010 231012 231016 231018 231022 231024 231028 231034 231036 231042 231046 231048 231052 231058 231064 231066 231072 231076 231078 231084 231088 231094 231102 266669