题目内容
20．数列{an} 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4=29．分析 an+1=2an+3，变形为an+1+3=2（an+3），利用等比数列的通项公式即可得出．
解答 解：∵an+1=2an+3，∴an+1+3=2（an+3），
∴数列{an+3}是等比数列，公比为2，首项为4，
∴an+3=4×2n-1，即an=2n+1-3，
∴${a}_{4}={2}^{5}$-3=29．
故答案为：29．
点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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10．
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
（1）求证：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．
如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．（1）求证：AF=FO；
（2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．
8．已知实数a满足1＜a＜2，命题p：函数y=lg（2-ax）在区间[0，1]上是减函数；命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）
| A． | p或q为真命题 | B． | p且q为假命题 | C． | ?p且q为真命题 | D． | ?p或?q为真命题 |
15．已知直线l1：x+y=0，l2：2x+2y+3=0，则直线l1与l2的位置关系是（ ）
| A． | 垂直 | B． | 平行 | C． | 重合 | D． | 相交但不垂直 |
12．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
若由资料知y对x呈线性相关关系．
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\hat y$=bx+a的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？
| 使用年限x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 维修费用y | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程$\hat y$=bx+a的回归系数a，b；
（3）估计使用年限为6年时，维修费用是多少？
9．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，则对角线AC1与平面ABCD所成角为（ ）
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知A1A=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=1，则对角线AC1与平面ABCD所成角为（ ）| A． | 30° | B． | 45° | C． | 60° | D． | 90° |
10．为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差$s_1^2$与女学生阅读名著本数的方差$s_2^2$的大小（只需写出结论）．
| 本数 人数 性别 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
| 女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差$s_1^2$与女学生阅读名著本数的方差$s_2^2$的大小（只需写出结论）．