13．如图1.在平行四边形ABCD中.AB=2AD.E.F分别为AB.CD的中点.沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′.使A′B=A′F．(1)证明:A′E⊥BF,(2)若∠BAD——青夏教育精英家教网——

如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′，使A′B=A′F（如图2所示）．
（1）证明：A′E⊥BF；
（2）若∠BAD=60°，A′E=$\sqrt{2}$A'B=2，求二面角A′-EF-C的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，侧面PAD为等边三角形，PB=$\sqrt{3}$
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C平面角的余弦值．

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅|x-1|的零点个数是（　　）

10．直线y=kx-k与抛物线y²=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到y轴的距离为（　　）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=3，BC=2，P为A₁B₁中点，M，N，Q分别为棱AB，AA₁，CC₁上的点，且AB=4MB，AA₁=3AN，CC₁=3CQ．
（Ⅰ）求证：PQ⊥平面PD₁N；
（Ⅱ）求二面角P-D₁M-N的余弦值．

8．已知函数f（x）=x²+ax+b存在实数x₀，且有|x₀|≥3，使得f（x₀）=0，则a²+4b²的最小值35$\frac{1}{37}$．

7．在独立性检验中，随机变量K²有两个临界值：3.841和6.635；当K²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K²＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K²≤3.841时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算得k=20.87，根据这一数据分析（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关
	B．	约有95%的打鼾者患心脏病
	C．	在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关
	D．	约有99%的打鼾者患心脏病

6．关于x的方程lgx³=3sinx的根的个数有（　　）个．

5．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　）
附：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

如图，在二面角A-CD-B中，BC⊥CD，BC=CD=2，点A在直线AD上运动，满足AD⊥CD，AB=3．现将平面ADC沿着CD进行翻折，在翻折的过程中，线段AD长的取值范围是$[\sqrt{5}-2，\sqrt{5}+2]$．

0 230837 230845 230851 230855 230861 230863 230867 230873 230875 230881 230887 230891 230893 230897 230903 230905 230911 230915 230917 230921 230923 230927 230929 230931 230932 230933 230935 230936 230937 230939 230941 230945 230947 230951 230953 230957 230963 230965 230971 230975 230977 230981 230987 230993 230995 231001 231005 231007 231013 231017 231023 231031 266669