Question

10．直线y=kx-k与抛物线y²=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到y轴的距离为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 确定抛物线的准线方程，利用抛物线的定义及弦长，可得弦AB的中点到准线的距离，进而可求弦AB的中点到y轴的距离．

解答 解：由题意，直线y=kx-k恒过（1，0），
抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1，
根据抛物线的定义，∵|AB|=4，∴A、B到准线的距离和为4，
∴弦AB的中点到准线的距离为2
∴弦AB的中点到y轴的距离为2-1=1
故选：B．

点评 本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键．