题目内容
6．关于x的方程lgx3=3sinx的根的个数有（ ）个．| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 化简方程lgx3=3sinx，然后转化为求方程sinx=lgx的实根个数，令f（x）=sinx，g（x）=lgx，只需求出函数f（x）与g（x）的交点个数，画出函数的图象，结合图象可求．
解答 解：方程lgx3=3sinx可得sinx=lgx，
令f（x）=sinx，g（x）=lgx，
做出函数的图象，结合图象可知，函数f（x）=sinx 与g（x）=lgx的图象有3个交点
故选：C
点评 本题主要考查了对数函数与正弦函数的图象的应用，方程与函数的相互转化的思想，体现了数形结合思想在解题中的应用．
练习册系列答案
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18．在边长为1的等边△ABC的BC边上任取一点D，使$\frac{1}{2}$≤$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$≤$\frac{2}{3}$的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
如图所示，网格纸上每个小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的表面积为$9+18\sqrt{2}$．