20．已知椭圆E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的焦距为2$\sqrt{3}$.直线y=k经过E的长轴的一个四等分点.且与E——青夏教育精英家教网——

20．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，直线y=k（x-1）（k≠0）经过E的长轴的一个四等分点，且与E交于P，Q两点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）记线段PQ为直径的圆为⊙M，判断点A（2，0）与⊙M的位置关系，说明理由．

19．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．由曲线C₁：y²=x上的点（x，y）按坐标变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=x-\frac{1}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\\{\;}\end{array}\right.$得到曲线C₂．
（Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线θ=$\frac{π}{3}$（ρ＞0）和θ=π与曲线C₂的交点分别为点A，B，求|AB|．

在等腰直角三角形ABC中（图1），斜边BC=6，O为BC的中点，E，F分别在OC和AC上，且EF∥AO，现将三角形以EF为折痕，向上折成60°的二面角，且使C在平面ABEF内的射影恰好为O点（图2）
（1）求V_C-ABEF；
（2）求平面CEF和平面CAB夹角的余弦值．

17．已知抛物线y=x²-7上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）

如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=$\sqrt{2}$，ED=3$\sqrt{2}$，则CF的长为（　　）

15．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取1000名成年人调查是否吸烟是否患有肺病，得到2×2列联表，经计算的K²=5.231．已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K²≥3.841）=0.05，P（K²≥6.635）=0.01，则该研究所可以（　　）

	A．	有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
	B．	有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
	C．	有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
	D．	有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．
（Ⅰ）若A₁C⊥平面PBC₁，求λ的值；
（Ⅱ）设λ₁=1，λ₂=3所对应的点P为P₁，P₂，二面角P₁-BC₁-P₂的大小为θ，求cosθ的值．

13．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=-1+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t为参数）与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ•cosθ}\\{y=sinθ+cosθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ为参数）的公共点的坐标为（0，1），（$\frac{3}{2}$，-2）．

如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB，点F满足$\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{FE}$．
（1）求证：直线EC∥平面BDF；
（2）求二面角D-BF-A的余弦值．

如图，在三棱椎P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．
（Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M-PA-C的余弦值为$\frac{3\sqrt{93}}{31}$，求此时∠MAB的余弦值．

0 230501 230509 230515 230519 230525 230527 230531 230537 230539 230545 230551 230555 230557 230561 230567 230569 230575 230579 230581 230585 230587 230591 230593 230595 230596 230597 230599 230600 230601 230603 230605 230609 230611 230615 230617 230621 230627 230629 230635 230639 230641 230645 230651 230657 230659 230665 230669 230671 230677 230681 230687 230695 266669