题目内容

16．如图，圆O的两条弦AB与CD相交于点E，圆O的切线CF交AB的延长线于F点，且AE：EB=3：2，EF=CF，CE=$\sqrt{2}$，ED=3$\sqrt{2}$，则CF的长为（　　）
A．6B．5C．2$\sqrt{6}$D．2$\sqrt{5}$

分析 利用相交弦定理可得：AE，EB，再利用切割线定理即可得出．

解答 解：设AE=3x，则EB=2x，
∵AE•EB=CE•ED．
∴3x•2x=$\sqrt{2}×3\sqrt{2}$，
解得x=1．
∴AE=3，BE=2．
设FB=y，则FE=y+2=CF，
由切割线定理可得：CF2=FB•FA，
∴（y+2）2=y（y+5），
解得y=4，
∴CF=6．
故选：A．

点评 本题考查了相交弦定理、切线长定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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17．设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；           
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；       
④若m∥n，m∥α，则n∥α．
其中真命题的序号是①③．
18．如图在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点，且$\frac{BE}{EC}$=λ．
（Ⅰ）求证：平面ADM⊥平面PBC；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得二面角P-DE-B的余弦值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$？若存在，求出实数λ的值，若不存在，请说明理由．
11．如图，在三棱椎P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC．
（Ⅱ）若动点M在底面三角形ABC内（包括边界）运动，使二面角M-PA-C的余弦值为$\frac{3\sqrt{93}}{31}$，求此时∠MAB的余弦值．
1．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=$\frac{sinθ}{{{{cos}^2}θ}}$，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求线段MA、MB长度之积MA•MB的值．
8．已知四边形ABCD为梯形，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，CE⊥平面ABCD，CE=AD=DC=BC=1，∠ABC=60°，F为线段BE上的点，$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EB}$．
（I）证明：OF∥平面CED；
（Ⅱ）求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值．
5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）
A．36πB．45πC．32πD．144π
6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈[0，1]}\\{x-3，x∉[0，1]}\end{array}\right.$，若f（f（x））=1成立，求x的取值范围．

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