4．如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA=PB=AD=2.四边形ABCD满足AB⊥AD.BC∥AD且BC=4.点M为PC的中点.点E为BC边上的点．(Ⅰ)求证:平面ADM⊥平面PBC——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=PB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC的中点，点E为BC边上的点．
（Ⅰ）求证：平面ADM⊥平面PBC；
（Ⅱ）当$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$时，求点E到平面PDC的距离．

3．已知函数f（x）=xlnx+（2a-1）x-ax²-a+1，
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求f（x）的单调区间；
（2）求证：$a≥\frac{1}{2}$时，若x∈[1，+∞），则f（x）≤0．

2．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$，（ φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l₁的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{2}$，l₁与l₂的交点为M．
（I）判断点M与曲线C的位置关系；
（Ⅱ）点P为曲线C上的任意一点，求|PM|的最大值．

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B⊥AC，且A₁B=AC=5，AA₁=BC=13，且AB=12．
（1）求证：平面ABB₁A₁⊥平面ACC₁A₁；
（2）求二面角A-BB₁-C的正切值的大小．

20．函数f（x）=xlnx的单调递减区间为（　　）

（-∞，$\frac{1}{e}$）

（0，$\frac{1}{e}$）

19．已知函数f（x）=lnx与g（x）=a-x（$\frac{1}{e}$≤x≤e）的图象上恰好存在唯一一个关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（　　）

{1}∪（$\frac{1}{e}$+1，e-1]

[1，$\frac{1}{e}$+1]

（$\frac{1}{e}$+1，e-1]

18．若函数f（x）=x+alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，0）．

如图，AB是⊙O的直径，AC，DE分别是⊙O的切线，切点分别为A，E，BC交⊙O于E．
（Ⅰ）证明：D为AC的中点；
（Ⅱ）若⊙O的半径为$\sqrt{3}$，CE=1，求DE的长．

16．已知函数f（x）=$\frac{lna+lnx}{x}$在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

0＜a＜$\frac{1}{e}$

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交BC于D，交△ABC的外接圆于E．
（1）求证：$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}$；
（2）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．

0 230439 230447 230453 230457 230463 230465 230469 230475 230477 230483 230489 230493 230495 230499 230505 230507 230513 230517 230519 230523 230525 230529 230531 230533 230534 230535 230537 230538 230539 230541 230543 230547 230549 230553 230555 230559 230565 230567 230573 230577 230579 230583 230589 230595 230597 230603 230607 230609 230615 230619 230625 230633 266669