题目内容
16．已知函数f（x）=$\frac{lna+lnx}{x}$在[1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）| A． | a≤e | B． | 0＜a≤e | C． | a≥e | D． | 0＜a＜$\frac{1}{e}$ |
分析 先求导，由函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，转化为f′（x）≤0在[1，+∞）上恒成立问题求解．
解答 解：f′（x）=$\frac{1-lna-lnx}{{x}^{2}}$，
由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，
即1-lna-lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，
∴lnx≥ln$\frac{e}{a}$恒成立，
∴ln$\frac{e}{a}$≤0，即$\frac{e}{a}$≤1，
∴a≥e
故选：C．
点评 本题主要考查用导数法研究函数单调性问题，基本思路是，当函数是增函数时，则f′（x）≥0在D上恒成立；当函数是减函数时，则f′（x）≤0在D上恒成立．
练习册系列答案
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6．已知一组数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差为8，则数据x1，x2，…，xn的标准差为（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | 2$\sqrt{2}$ |
如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B⊥AC，且A1B=AC=5，AA1=BC=13，且AB=12．
8．
几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | $16-\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{40}{3}$ | D． | $16-\frac{8π}{3}$ |
5．定义：max{a，b}=$\left\{\begin{array}{l}{a（a≥b）}\\{b（a＜b）}\end{array}\right.$，若实数x，y满足：|x|≤3，|y|≤3，-4x≤y≤$\frac{2}{3}$x，则max{|3x-y|，x+2y}的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{21}{4}$，7] | B． | [0，12] | C． | [3，$\frac{21}{4}$] | D． | [0，7] |
6．给出最小二乘法下的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：
| 使用年限x （年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？