14．欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉发明的.它将指数函数的定义域扩大到复数.建立了三角函数和指数函数的关系.它在复变函数论里占用非常重要的地位.被誉为“数学中的天桥 .根据——青夏教育精英家教网——

14．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：
（1）判断e²ⁱ表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？
（2）若e^ix＜0，求cosx的值．

13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$，则a-b=-1．

12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：
①a+$\frac{1}{a}$≠0；
②若a=-$\overline{a}$，$\overline{a}$为a的共轭复数，则a为纯虚数；
③（a+b）²=a²+2ab+b²；
④若a²=ab，则a=b；
⑤若|a|=|b|，则a=±b；
⑥若a²+b²+c²＞0，则a²+b²＞-c²；
⑦若a²+b²＞-c²，则a²+b²+c²＞0．
其中，真命题的个数为（　　）

11．下列结论正确的个数是（　　）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“?x∈R，x²+2＜0”是全称命题；
③若p：?x∈R，x²+4x+4≤0，则q：?x∈R，x²+4x+4≤0是全称命题．

10．如果P₁，P₂，P₃是抛物线C：y²=8x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，x₃．F是抛物线C的焦点，若x₁+x₂+x₃=10，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|=16．

9．已知两直线y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）

8．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点是圆x²+（y-3）²=4的圆心，则抛物线的方程是（　　）

7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且|PF|=2|PQ|
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．

6．已知点P是椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，且△PF₁F₂的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，则椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．

5．已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[-1，1]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

0 230436 230444 230450 230454 230460 230462 230466 230472 230474 230480 230486 230490 230492 230496 230502 230504 230510 230514 230516 230520 230522 230526 230528 230530 230531 230532 230534 230535 230536 230538 230540 230544 230546 230550 230552 230556 230562 230564 230570 230574 230576 230580 230586 230592 230594 230600 230604 230606 230612 230616 230622 230630 266669