Question

5．已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[-1，1]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 根据不等式恒成立求出命题q的等价条件，结合p且q是真命题，建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：命题q：对任意实数x∈[-1，1]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立，
即a≥x²，恒成立，
∵0≤x²≤1，
∴a≥1，
若p且q是真命题，则p，q同时为真命题，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≥2}\\{a≥1}\end{array}\right.$，即a≥2，
故答案为：[2，+∞）

点评 本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．