17．如图.在四棱锥P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.AD∥BC.∠ABC=90°.AB=BC=2.PA=AD=4．(1)求证:CD⊥平面PAC,(2)求二面角C-PD-A的余弦值．——青夏教育精英家教网——

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，PA=AD=4．
（1）求证：CD⊥平面PAC；（2）求二面角C-PD-A的余弦值．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点．
（Ⅰ）求证：PA∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角E-BD-P的余弦值．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，点E，F分别是棱BC，CD上的动点．
（1）当BE=CF时，求证：B′F⊥D′E；
（2）若点E为BC的中点，在棱CD上是否存在点F，使二面角C′-EF-C的余弦值为$\frac{1}{3}$？若存在，请确定点F的位置，若不存在，说明理由．

14．某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：

API	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	＞300
空气质量	优	良	轻度污染	轻度污染	中度污染	重度污染
天数	6	14	18	27	20	15

（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提
供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的
空气严重污染与供暖有关”？

	非重度污染	严重污染	合计
供暖季	22	8	30
非供暖季	63	7	70
合计	85	15	100

（Ⅱ）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤x≤100}\\{400，100＜x≤300}\\{2000，x＞300}\end{array}\right.$试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

13．在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（1，0），若曲线C上存在一点P，使∠APB为钝角，则称曲线上有钝点，下列曲线中“有钝点的曲线”是（　　）
①x²=4y； ②$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$； ③x²-y²=1； ④（x-2）²+（y-2）²=4； ⑤3x+4y=4．

12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-（x-1）^{2}}，0≤x＜2}\\{f（x-2），x≥2}\end{array}\right.$，若对于正数k_n（n∈N^*），关于x的函数g（x）=f（x）-k_nx的零点个数恰好为2n+1个，则k${\;}_{1}^{2}$+k${\;}_{2}^{2}$+…+${\;}_{n}^{2}$=$\frac{n}{4n+4}$．

11．已知f（x）=2sinxcosx+sin²x-cos²x，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相应x的取值集合．

10．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），则a的取值范围是（　　）

9．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+3cost}\\{y=2+3sint}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为$\sqrt{2}$pcos（θ-$\frac{π}{4}$）=m．
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于$\sqrt{2}$，求m的值．

某中学高三（10）班女同学有45名，男同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．
（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名男同学的概率；
（3）实验结束后，第一次做实验的同学A与第二次做实验的同学B得到的实验数据的茎叶图如图所示，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

0 230186 230194 230200 230204 230210 230212 230216 230222 230224 230230 230236 230240 230242 230246 230252 230254 230260 230264 230266 230270 230272 230276 230278 230280 230281 230282 230284 230285 230286 230288 230290 230294 230296 230300 230302 230306 230312 230314 230320 230324 230326 230330 230336 230342 230344 230350 230354 230356 230362 230366 230372 230380 266669