Question

10．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，若f（a）＞f（8-a），则a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4）
• B． （-4，0）
• C． （0，4）
• D． （4，+∞）

Answer 1

分析 由函数的解析式可得f（x）是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．由不等式f（a）＞f（8-a），可得a＞8-a或a＜a-8，由此求得a的范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}$，
∴f（x）是偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0]上是减函数．
∵f（a）＞f（8-a），∴a＞8-a或a＜a-8，
解得a＞4，
故选：D．

点评 本题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．