4．已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x.x≤0}\\{xlnx.x＞0}\end{array}\right.$ 图象上有且仅有四个不同的点关于直线——青夏教育精英家教网——

4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x，x≤0}\\{xlnx，x＞0}\end{array}\right.$ 图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g（x）=kx+2e+1的图象上，则实数k的取值范围为（　　）

3．$\overrightarrow a=（2，-3，\sqrt{3}），\overrightarrow b=（-1，0，0）$，则$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

2．（1）已知a，b，m都是正数，且a＜b，用分析法证明$\frac{a+m}{b+m}$＞$\frac{a}{b}$；
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，n∈N^*．利用（1）的结论证明如下等式：$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+…+\frac{1}{a_n}＜\frac{3}{2}$．

1．已知棱长等于$2\sqrt{3}$的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，则过点E的平面截球O的截面面积的最小值为（　　）

20．抛物线y=2x²的一组斜率为k的平行弦的中点的轨迹方程是x=$\frac{1}{4k}$（k≠0，抛物线内部）．

已知四棱锥A-BCDE，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；
（Ⅱ）求三棱锥E-ACD的体积．

18．已知函数$f（x）=1-\frac{{m{e^x}}}{{{x^2}+x+1}}$，若存在唯一的正整数x₀，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为（　　）

$[\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

$（\frac{13}{e^3}，\frac{7}{e^2}]$

$[\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

$（\frac{7}{e^2}，\frac{3}{e}]$

17．半径为2的球O内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是16π-16$\sqrt{2}$．

16．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函数f（x）有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（2）对于函数f（x）、f₁（x）、f₂（x），若对于区间D上的任意一个x，都有f₁（x）＜f（x）＜f₂（x），则称函数f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间D上的一个“分界函数”．已知f₁（x）=（1-a²）lnx，f₂（x）=（1-a）x²，问是否存在实数a，使得f（x）是函数f₁（x）、f₂（x）在区间（1，+∞）上的一个“分界函数”？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．

15．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（　　）

0 230121 230129 230135 230139 230145 230147 230151 230157 230159 230165 230171 230175 230177 230181 230187 230189 230195 230199 230201 230205 230207 230211 230213 230215 230216 230217 230219 230220 230221 230223 230225 230229 230231 230235 230237 230241 230247 230249 230255 230259 230261 230265 230271 230277 230279 230285 230289 230291 230297 230301 230307 230315 266669